תיבת האוצרות של המוזיאון לטבע ע"ש שטיינהרדט מכיל אוסף פוחלצי בעלי חיים ארץ ישראליים מהנדירים בעולם. יש בו פריטים שנאספו מאז המאה ה-19, פריטים של בעלי חיים שנאספו מהשדה ע"י אנשי רשות הטבע והגנים ופריטים חדשים שנוספים מידי שנה הודות לעבודת האיסוף, המעקב, ההוראה והמחקר של צוות המוזיאון.

לתכנון מבנה המוזיאון נבחר משרד האדריכלים "קימל אשכולות". על קונספט התכנון מסבירים האדריכלים כי "אחד האתגרים היה תכנון מבנה לאחסון אוספי המחקר, שיענה על הדרישות לתנאי אקלים מבוקרים, כלומר, מבנה ללא חלונות, ממוזג 24 שעות ביממה – מעין "קופסה שחורה" המבודדת מן החוץ, ללא אור יום וללא מגע של ממש" .

למרות זאת, האדריכלים החליטו לא להסתיר אותם אלא "לחשוף את דבר קיומם כלפי העיר, כלפי הרחוב והאוניברסיטה. כך עלה הרעיון להתייחס לאוספים כאל תיבת אוצר ייחודית ולהנכיח אותם בחזית המוזיאון באמצעות קופסה המוגבהת מהרחוב. מתחת לתיבה נוצר חלל התכנסות המשמש גם מבואה ושער כניסה לגן הבוטני, הממוקם מאחורי המוזיאון. כך מתאפשר חיבור טבעי בין המוזיאון לגן, שמעצים את מבנה המוזיאון ומחבר אותו לטבע".

המעבר בין הקומות מתנהל על רמפות, שגם בהן תצוגות שונות. מקומת הכניסה, קומה 0 גבוהת התקרה, עולים על רמפה אל תצוגת "צורה, מבנה, תפקוד" הנמצאת בקומה 1. התערוכה מציגה דרכי התבוננות בצורה החיצונית של בעל החיים על מנת ללמוד על אורח חייו. תצוגות נוספות עוסקות בתוצאות מגע יד האדם בטבע ובמארג החיים.

רמפה נוספת לקומה 2 מביאה אל תצוגת "ארץ, חי, צומח" המציגה את המגוון המרשים של בתי הגידול בישראל מהמדבר עד לחרמון ואת בעלי החיים האופייניים להם בשש תמונות נוף, המורכבות מתצלומי נופים טיפוסיים בשילוב פוחלצים מהאוסף. בכל התצוגות משולבים אמצעי מולטימדיה המאפשרים למבקרים לקבל מידע מפורט על הפוחלצים. לצד כל תערוכה, קיים גם חדר צפייה אפלולי לצפייה בסרטי וידיאו מרתקים. חלק מהפוחלצים נמצאים חופשיים במרחב, בחלקם ניתן לגעת וזאת על פי שלטים המוצבים ליד הפוחלץ המאשרים מגע או אוסרים.

בקומה זו עוברים לתוך תיבת האוצרות "אוצר האוספים", הנמצאת בתוך האזור האטום מחלונות והמחופה מבחוץ במה שנראה כעץ אך למעשה זוהי תערובת עץ ונייר ועליה עץ טבעי. תצוגה מיוחדת בחדר זה, היא אוסף הפוחלצים של האב ארנסט שמיץ, בן המאה ה–19, שהיה איש דת וזואולוג גרמני קתולי. הוא חקר את בעלי החיים בארץ ישראל והשאיר אוסף המספק תיעוד נדיר על טבע הארץ במאה ה-19. המבקרים באוסף, עוברים בתוך התיבה וזוכים להצצה גם לחדרי האוספים עצמם הנמצאים בחדרי האגף האקדמי והמחקרי.

בקומה השנייה של המוזיאון, ניתן לצאת אל המרפסת המשקיפה אל הנוף.

מקומה זו ממשיכים אל שתי הגלריות העליונות, בקומה 3 מתקיימות תערוכות מתחלפות, כרגע מוצגת בה התערוכה "זה מתחמם: האקלים, המשבר ואנחנו". בקומה 4 "מהו אדם?" התערוכה מציגה את התפתחות המין האנושי בהיבטים ביולוגיים ותרבותיים באמצעות ממצאים נדירים מחפירות ארכיאולוגיות לצד מיצגי מולטימדיה חדשניים.

עיצוב חללי הפנים מרשים ביותר. תאורה נכונה מלווה את המוצגים וכך גם בחירת הצבעים המאפיינים כל תערוכה. השיטוט בתצוגה בהיר ומסודר ומנגיש ידע בכל דרך אפשרית. עיצוב חללי הפנים נעשה ע"י סטודיואים שונים בהנחיית צוות המוזיאון.